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天天热讯:一元三次方程的解法求根公式_一元三次方程的解法

时间：2023-05-24 00:53:00 来源：互联网

1、关于1元三次方程的解法，我告诉你公式（点击下图放大！），推导过程可以参阅数学怪杰塔塔利亚有关文章。

2、 QUOTE: 　　　　　　　塔塔利亚发现的一元三次方程的解法　　一元三次方程的一般形式是　　　　　　x3+sx2+tx+u=0 如果作一个横坐标平移y=x+s/3，那么我们就可以把方程的二次项消去。

(资料图片仅供参考)

3、所以我们只要考虑形如　　　　　　x3=px+q 的三次方程。

4、　　假设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这里a和b是待定的参数。

5、代入方程，我们就有　　　　　　a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q 整理得到　　　　　　a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q 由二次方程理论可知，一定可以适当选取a和b，使得在x=a-b的同时， 3ab+p=0。

6、这样上式就成为　　　　　　a3-b3=q 两边各乘以27a3，就得到　　　　　　27a6-27a3b3=27qa3 由p=-3ab可知　　　　　　27a6 + p = 27qa3 这是一个关于a3的二次方程，所以可以解得a。

7、进而可解出b和根x。

8、　　　　　　　　费拉里发现的一元四次方程的解法　　和三次方程中的做法一样，可以用一个坐标平移来消去四次方程一般形式中的三次项。

9、所以只要考虑下面形式的一元四次方程：　　　　　　x4=px2+qx+r 关键在于要利用参数把等式的两边配成完全平方形式。

10、考虑一个参数 a，我们有　　　　　　(x2+a)2 = (p+2a)x2+qx+r+a2 等式右边是完全平方式当且仅当它的判别式为0，即　　　　　　q2 = 4(p+2a)(r+a2) 这是一个关于a的三次方程，利用上面一元三次方程的解法，我们可以解出参数a。

11、这样原方程两边都是完全平方式，开方后就是一个关于x 的一元二次方程，于是就可以解出原方程的根x。

12、这个是现代代数学的一个小引子，对于4次以上方程，则无根一般表示方法，根往往对应于几个置换群。

13、参考文献：三思科学———一元三次方程的故事。

本文分享完毕，希望对大家有所帮助。

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